MESUREM L'ALÇADA DE LA FEPTS

A. ESTIMACIÓ

L'edifici FEPTS fa entre 15 m i 25 m.

Si haguéssim de dir una alçada en concret, diríem que fa 16 m.

Hem decidit aquesta xifra perquè l'edifici té quatre plantes d'aproximadament tres metres, per tant, si multipliquem els 3 metres pels 4 pisos ens dona 16 metres.

B. CÀLCUL AMB DIFERENTS MÈTODES

B.1. APP GEOGEBRA

El primer que hem fet ha sigut triar una superfície que poguéssim calcular a mida real que més tard ens serviria per fer la relació de proporcionalitat. En aquest cas una de les rajoles de la paret, hem mesurat la seva amplada amb la cinta mètrica i era d'1 metre.

A continuació hem fet una foto i l'hem penjat al GeoGebra, hem traçat un segment des del punt més baix de l'edifici fins al més alt i hem vist que mesurava 3.69, per tant, hem obtingut la dada que estàvem buscant, però amb les unitats del GeoGebra, la qual era 3,69. Tanmateix, com teníem la mida real de l'amplada de la rajola, 1 metre, hem calculat la mida en el GeoGebra, en aquest cas feia 0.29.

B.2. TALESCOPI

La mesura de Tales és una tècnica geomètrica per calcular l'altura d'objectes a partir de triangles semblants. En aquest cas, hem construït un "Talescopi" fet amb una llauna de Pringles. Per fer-lo, hem utilitzat la part de la tapa on hem dibuixat dues línies paral·leles que estaven a la mateixa distància del centre, els "visors". A l'altre extrem de la llauna, hem fet un petit forat just al centre, que ens ha servit per mirar a través d'ell i alinear la vista amb l'edifici que volem mesurar.

Quan l'edifici queda exactament encaixat entre els visors, tenim les tres dades necessàries per calcular la seva alçada. Aquestes dades són: la distància entre les dues línies paral·leles a la tapa de la llauna (4 cm), que ens serveix com a referència per a l'amplada visible de l'edifici; la longitud de la llauna (12.2 cm), que representa la distància entre les línies paral·leles i el forat al fons del pot; i la distància entre l'ull i la base de l'edifici (cadascuna calculava la seva, en metres).

Càlcul

AINARA

x = 53,1 · 0,04 / 0,122

x = 17,4 metres

ADA

x = 50,5 · 0,04 / 0,122

x = 16,55 metres

GEORGINA

x = 51,7 · 0,04 / 0,122

x = 16,95 metres

ARAN

x = 52,3 · 0,04 / 0,122

x = 17,14 metres

MITJANA

(17,4 + 16,55 + 19,95 + 17,14) / 4 = 17 metres

B.3. CARTABÓ

Per calcular l'alçada de la facultat, el concepte de triangles semblants en posició de Tales. Col·locant un cartabó sobre un tamboret, formem dos triangles semblants: el primer és el cartabó i el segon és el triangle gran format per la distància entre el cartabó i la facultat i l'alçada d'aquesta mateixa.

Sabem que el cartabó mesura 28 cm de base i 48,5 cm d'alçada i que està situat sobre un tamboret a 47,5 cm del terra.

A partir d'aquí, cadascuna ha mesurat la distància des de la punta inferior del cartabó de manera que l'alçada del cartabó fos proporcional a l'alçada de la facultat. Hem passat aquestes dades a metres i hem creat una proporció per trobar l'alçada desconeguda de la facultat.

Càlcul

AINARA

x = 0,485 · 12,80 / 0,28

x = 22, 26 + 0,475

Resultat final → 22, 26 + 0,475 = 22,73 m

ADA

Resultat final → 23,17 m

GEO

Resultat final → 22,73 m

ARAN

x = 13,4 · 0,485 / 0.28

x = 22,3 m

Resultat final → 22,3 + 0,475 = 23,68 m

MITJANA

22,73 + 22,73 + 23,68 + 23,17 = 92,31

92,31 / 4 = 23,07 metres

B.4. CREU DEL LLENYATAIRE

En aquesta tècnica ens basem en el principi de semblança de triangles, que estableix que quan dos triangles són semblants, les seves proporcions són iguals. S'ha de formar una creu i ens hem de situar a una distància aproximament igual a l'altura de l'edifici que volem mesurar. En aquest cas, el triangle format per la creu és semblant al triangle format per l'alçada de l'edifici i la distància horitzontal des del punt on és observat.

La creu s'ha de mantenir a l'altura dels ulls i hem de col·locar una de les varetes de manera paral·lela a l'edifici i l'altra paral·lela a terra. Llavors s'ha de mirar a través de la creu i ajustar la nostra posició caminant cap endavant o cap endarrere. L'objectiu és que la part més alta de l'edifici coincideixi amb l'extrem superior de la vareta vertical i que la seva base coincideixi amb l'extrem inferior.

Un cop cadascuna de nosaltres ha aconseguit aquesta alineació, hem mesurat la distància horitzontal entre nosaltres i l'edifici. Aquesta distància és la mateixa que l'alçada de l'arbre, gràcies a la semblança de triangles.

Càlcul

AINARA

21,4 metres

ADA

24,2 metres

GEORGINA

45,99 metres

ARAN

22 metres

MITJANA

22,5 metres (Hem descartat el valor de 45,99 perquè era un nombre molt diferent de la resta de dades calculades).

C. QUIN MÈTODE ÉS EL MÉS FIABLE? I EL MENYS FIABLE?

El mètode que considerem més fiable és el GeoGebra, atès que és l'únic que només hem calculat una vegada, perquè es calcula de manera digital i no és necessari agafar moltes mesures diferents ni buscar un punt de vista determinat. En la resta de mesuraments cadascuna ha obtingut un resultat diferent i tot i que, no són gaire diferents entre ells, ens fa confiar més en l'únic mesurament que veiem més tècnic i precís.

D'altra banda, el mètode que considerem menys fiable és la clau del llenyataire, atès que ens va costar entendre el funcionament i trobar el punt on les varetes s'alineaven amb l'alçada. A més, és l'únic mètode en el qual hem obtingut un resultat força diferent respecte a la resta. Per aquest motiu, creiem que és el menys fiable.

Si ara haguéssim de dir l'alçada de l'edifici FEPTS, diríem que mesura 14 metres.

D. UN COP CONEGUDA L'ALÇADA REAL

L'alçada REAL és de 16,2 metres, això ens ha fet veure que els resultats obtinguts en alguns dels mètodes de càlcul no han estat aproximats a l'alçada real de l'edifici. Això pot ser degut a algun error en la mesura de les dades o en els llocs on ens hem situat.

En el cas del GeoGebra creiem que si haguéssim fet la foto una mica més lluny hauríem aconseguit una altura més aproximada a la real.

E. QUINS APRENENTATGES, CONTINGUTS, PROCEDIMENTS... ES TREBALLEN REALITZANT AQUESTA ACTIVITAT? VALORACIÓ, PROPOSTES DE MILLORA individual

F. ANNEX

Mesurem l'alçada de l'edifici FEPTS 

Cristobalena, A., Jiménez, G., Montoliu, A. i Torrelles, A. (2024). Mesurem l'alçada de l'edifici FEPTS. [Vídeo]. Font pròpia.