POLIGONS ESTRELLATS

Els polígons estrellats són figures geomètriques que s'obtenen unint els vèrtexs d'un polígon regular de forma no consecutiva, generant una figura amb forma d'estrella. Aquests polígons poden tenir línies que es creuen i poden tenir zones buides a l'interior, depenent del nombre de costats i de com es connecten els vèrtexs.

Els polígons estrellats són aquells que es construeixen a partir d'un polígon regular unint els seus vèrtexs de manera no consecutiva, creant una figura amb forma d'estrella. Per ser estrellats, han de ser tancats, seguir un patró simètric i respectar la connexió entre vèrtexs segons un salt constant (com, per exemple, unir cada segon o tercer vèrtex). 

En canvi, no són polígons estrellats aquelles figures que no són tancades, que no mantenen una simetria clara o que no es basen en la connexió dels vèrtexs d'un polígon regular.

COM ES FAN ELS POLÍGONS ESTRELLATS?

m i n són valors que ajuden a descriure com es connecten els vèrtexs per formar l'estrella:

n és el nombre total de vèrtexs del polígon regular original. Per exemple, si es parteix d'un pentàgon, n = 5.

m és el salt que s'aplica en unir els vèrtexs, és a dir, el nombre de vèrtexs que es deixa entre cada connexió. Per exemple, si es connecta cada tercer vèrtex, m = 3.

Un polígon estrellat es crea quan m i n són valors que permeten que la figura sigui tancada. És a dir, cal que m i n siguin relativament primers (no tinguin divisors comuns més enllà de l'1). Això assegura que es passi per tots els vèrtexs abans de tornar al punt inicial.

QUÈ ÉS UNA CÒPIA?

Una còpia d'un polígon estrellat és una figura que manté la mateixa forma i les mateixes proporcions que l'original, però pot estar modificada per una rotació, una reflexió o una escalada. Això vol dir que les característiques del polígon, com el nombre de vèrtexs, els angles i els salts entre vèrtexs, es mantenen iguals, però la seva orientació o grandària poden canviar. Per identificar una còpia, cal analitzar els vèrtexs, els patrons de connexió i les proporcions entre les línies, per assegurar-se que la figura resultant segueix la mateixa estructura geomètrica que l'original.

REFLEXIÓ

Els polígons estrellats són una manera divertida de veure com la geometria pot ser creativa. Això ens fa pensar com, a partir de patrons senzills, podem generar figures molt més complexes. Aquest tipus de coneixement pot ser útil en moltes àrees, a part de les matemàtiques, com l'art o el disseny.