PROJECTE MODELITZACIÓ

1. Introducció

Nom: Navegants matemàtics

Etapa/Curs: Cicle superior

1.1. Context

Aquesta proposta està orientada a alumnes de cicle superior que s'integra amb el currículum d'educació primària de Catalunya (Decret 175/2022). Els estudiants tindran l'oportunitat de treballar diferents continguts de la temàtica d'escales i mapes, com ara els següents:

- Interpretació i creació d'escales

- Resolució de problemes amb mapes i plànols

- Ús d'eines digitals per generar mapes a escala

- Creació de models per representar distàncies i àrees en mapes

Els conceptes clau són les escales dels mapes i la proporcionalitat, tots van relacionats entre si, atès que els estudiants aprendran a establir relacions entre diferents magnituds per mantenir proporcions adequades a partir de les escales.

A través d'aquestes activitats, els alumnes podran aplicar diverses habilitats matemàtiques, al món real. L'activitat està dissenyada per a diverses sessions, les quals són multidimensionals i interdisciplinàries i tenen com a objectiu connecta els diferents continguts. L'objectiu és ajudar als alumnes aplicar les matemàtiques a la seva vida diària, d'una manera no forçada i que els ajudi a apreciar l'ús d'aquestes.

Les següents activitats estan dissenyades per realitzar-se en diferents sessions, aproximadament 3, però es poden adaptar a les necessitats i horaris de la classe. La proposta no només ensenya continguts acadèmics, sinó que també fomenta valors del treball cooperatiu per aconseguir un objectiu comú amb la resta de companys.

1.2. Descripció

FIGURA 1. M. Rodriguez. (2023). El tesoro escondido de los piratas del caribe. [Notícia] OK diario.

El repte que plantejarem a l'alumnat és la creació d'un mapa del tresor, però aquest haurà de ser a escala, per tant, primer hauran d'aprendre a treballar amb escales i mapes.

1.3. Metodologia

La metodologia de la següent proposta es basa en un ensenyament actiu on es troba una situació que genera la curiositat i interès en els alumnes. D'aquesta manera hi ha l'oportunitat d'experimentar directament amb els conceptes, fins i tot utilitzant conceptes previs. A més, els estudiants treballaran en equip, promovent així l'aprenentatge cooperatiu, ja que l'objectiu d'aquesta metodologia és fomentar el diàleg i la discussió, ajudant al desenvolupament de les habilitats socials dels alumnes i a l'aprenentatge de diverses perspectives.

En aquesta metodologia del treball cooperatiu, més específicament d'experts, es basa en el fet que cada alumne té una certa responsabilitat, que després ha d'ensenyar als seus companys. L'objectiu és que cada grup realitza un producte final que és el resultat del treball fet per cada membre. Es crea una interdependència molt positiva entre tots els membres del grup, ja que cada persona necessita allò que fan les altres.

Aquesta proposta no només incita a l'aprenentatge actiu i significatiu, sinó que també ajuda els alumnes a desenvolupar competències fonamentals en un món com el d'avui en dia, pel fet que està interconnectat; els prepara per fer front a reptes futurs; no sols en l'àmbit matemàtic sinó també en el d'enginyeria i sobretot socialment amb la resta de companys d'aula.

En la gestió d'aula, com s'ha comentat prèviament s'utilitzarà un treball cooperatiu. A més, les sessions poden ser dutes a terme en l'aula habitual dels alumnes, amb els materials i recursos adequats. El rol del docent ha de permetre el procés d'indagació i la pròpia descoberta per part dels alumnes, pel que fa al professor sigui un ajudant, no una autoritat.

Aquesta proposta pot expandir-se i acabar sent un aprenentatge basat en projectes, si és desenvolupa com un projecte d'aula.

2. Objectius generals de la proposta

- Usar escales per modelar distàncies en mapes i plànols

- Comprendre i utilitzar escales per convertir mesures del mapa a la realitat

- Interpretar dades i resultats en format digital i traslladar-los al context pràctic

3. Temporització de les sessions

Sessió 1

Aquesta és una sessió introductòria del tema escales i mapes.

REPTE: Descobrir com s'utilitzen les escales dels mapes per calcular distàncies reals.

OBJECTIUS:

1. Entendre el concepte d'escala d'un mapa

2. Saber aplicar l'escala per calcular distàncies senzilles.

Es comença amb una sèrie de preguntes, des de les quals els alumnes poden reflexionar.

- "Per què creieu que en els mapes no veiem les distàncies reals tal com són al món?"

- "Com creieu que es respecten les distàncies?"

- "Què creieu que significa una escala com 1:100?"

Abans de començar amb la dinàmica, es farà una demostració visual. S'agafarà un globus terraqüi i assenyalaran dues ciutats. Aleshores es faran la següent pregunta: "Quant creieu que hi ha entre aquestes dues ciutats? Ho podem saber només mirant el mapa?" En aquest moment s'explicarà com calcular a escala les distàncies i ho posaran en pràctica calculant la distància que hagin triat en el globus terraqüi.

A continuació l'explicació de com calcular les distàncies a escala:

- Primer pas: Saber a quina escala està el mapa, per exemple en el cas d'1:900 això significa que 1 cm al mapa representa 900 m en la realitat.

- Segon pas: Mesura la distància entre dos punts al mapa. Si tens el mapa en format físic, utilitza una regla per mesurar la distància directa. En canvi, si tens el mapa a Geogebra, utilitza l'eina "Segments" per calcular la distància entre els punts.

- Tercer pas: Calcula la distància real seguint els passos següents: si tenim l'exemple de l'escala 1:900 i, en el segon pas, hem mesurat una distància de 5 unitats al mapa, cal multiplicar 5 X 900 km . D'aquesta manera, podrem determinar la distància real en centímetres. Ex: 5 X 900 = 4500 km a la realitat

Es continuarà amb una dinàmica anomenada "El misteri de les distàncies". Es plantejarà la següent situació: són exploradors famosos que per parelles han d'organitzar un gran viatge, però per saber la quantitat de gasolina necessària han d'esbrinar les distàncies.

Es repartiran mapes senzills a cada parella (tant de Catalunya, d'Espanya, d'Europa o del món). Cada mapa tindrà una escala diferent, per tant, tindran el repte de calcular diferents distàncies reals segons l'escala proporcionada.

Podran escollir per ells mateixos el punt de partida i el d'arribada en aquests mapa, l'objectiu és esbrinar la distància entre els punts i calcular la gasolina necessària sabent que per cada 12 km es gasta 1 L.

Sessió 2

En aquesta sessió, els alumnes s'introduiran en el concepte d'escales i mapes a través de la realització de proporcionalitats amb objectes reals que es poden trobar a l'aula.

OBJECTIUS:

1. Comprendre el concepte d'escala i proporcionalitat.

2. Aplicar aquests conceptes en la representació d'objectes reals mitjançant una escala determinada.

3. Utilitzar l'eina GeoGebra per visualitzar i treballar amb escales.

Els alumnes hauran de seleccionar alguns objectes de l'aula, fer-ne una fotografia i importar-la a GeoGebra. Un cop al programa, representaran l'objecte de manera proporcional utilitzant una escala indicada pel professor. En aquest cas, es treballarà amb una escala d'1:10, és a dir, cada unitat al dibuix equival a 10 unitats de la mida real de l'objecte.

 FIGURA 2. Font pròpia. (2024). Mesura d'objectes reals. [Imatge].

Aquesta activitat presenta un nivell de complexitat més elevat, ja que els alumnes hauran de mesurar els objectes reals, fer-ne una fotografia i importar-la a GeoGebra. Abans de treballar amb la imatge al programa, hauran de calcular com seria la mida de l'objecte segons l'escala 1:10 (1 cm al mapa és 10 cm a la realitat). Un cop fet el càlcul, ajustaran la imatge al GeoGebra per representar l'objecte de manera proporcional a l'escala indicada.

Sessió 3

Aquesta sessió es realitzarà en grups de 4, fomentant el treball cooperatiu

REPTE: Treballar individualment i en equip per resoldre distàncies i àrees reals utilitzant mapes digitals.

OBJECTIUS:

1. Utilitzar eines digitals com el GeoGebra per calcular distàncies i àrees reals.

2. Fomentar el treball cooperatiu.

Cada alumne treballarà individualment a respondre les preguntes d'un país o una ciutat en concret. Per poder-ho fer hauran d'utilitzar l'ordinador i l'app GeoGebra, que ja estarà preparada amb els mapes necessaris. Per acabar, en grup, els alumnes compartiran els resultats obtinguts per a respondre les preguntes finals.

Les activitats individuals per a cada ciutat / país seran:

- Calcular la distància en línia recta des de Lleida fins a un punt concret del país.

- Calcular una o dues distàncies marcades en un mapa de la ciutat.

- Calcular l'àrea d'un monument del país.

Les activitats en grup seran:

1. Calcular les 4 distàncies i ordenar-les de més a prop a més lluny.

2. Calcular les 5 distàncies i ordenar-les de més curta a més llarga.

3. Calcular les 4 àrees i ordenar-les de més petita a més gran.

4. Resoldre una qüestió sobre àrees i contrastar una afirmació.

Les fitxes que s'han d'utilitzar en aquesta sessió es troben a l'annex.

Sessió 4

En aquesta última sessió, els alumnes s'organitzaran en petits grups (de 3 o 4 alumnes).

REPTE: Crear i utilitzar un mapa a escala fictícia per trobar el camí més curt cap al tresor, aplicant correctament els conceptes d'escala i distàncies.

OBJECTIUS:

1. Dissenyar un mapa fictici, triant una escala coherent.

2. Resoldre distàncies reals entre diversos punts i decidir les rutes més curtes.

Aquest cop, seran els alumnes els que hauran de crear un mapa a escala. Hauran de dibuixar o planificar un mapa fictici d'una illa amb diferents punts marcats i indicar l'escala que creguin adient. Per exemple, un volcà, una cova pirata, una cascada i un poble. I s'haurà de situar un punt on es trobi un tresor.

Un cop dissenyats els mapes, es repartiran a grups diferents. L'objectiu és calcular les distàncies entre 2 o 3 punts de l'illa per saber com arribar al tresor. Caldrà tenir en compte diferents rutes, calcular la seva distància i ordenar-les per determinar quina seria la ruta més curta i la més llarga.

És important deixar que els alumnes tinguin l'oportunitat d'experimentar ells sols el procés amb el qual volen resoldre els problemes, d'aquesta manera també es fomenta el pensament computacional i l'assaig i error a l'hora de calcular.

4. Programació

4.1. Competències

Matemàtiques

Competència específica 1. Traduir problemes i interpretar situacions quotidianes fent-ne una representació matemàtica personal a través de conceptes, eines i estratègies per analitzar-ne els elements més rellevants.

Criteri d'avaluació: Elaborar representacions matemàtiques eficaces, amb recursos manipulatius, gràfics i digitals, que portin a la resolució de problemes i de situacions de la vida quotidiana.

Competència específica 3. Explorar, formular i comprovar conjectures senzilles, reconeixent el valor del raonament espacial, raonament lògic i incorporar-hi l'argumentació per integrar i generar nou coneixement matemàtic.

Criteri d'avaluació: Analitzar conjectures matemàtiques senzilles investigant patrons, propietats i relacions, així com fent deduccions i comprovant-les.

Competència específica 4. Utilitzar el pensament computacional, descompondre en parts més petites, reconeixent patrons i dissenyant algorismes per solucionar problemes i situacions de la vida quotidiana.

Criteri d'avaluació: Descompondre un problema o situació de la vida quotidiana en tasques, abordant-les d'una en una per poder trobar la solució global, entre d'altres, amb dispositius digitals.

Competència específica 8. Desenvolupar destreses socials participant activament en els equips de treball i reconeixent la diversitat i el valor de les aportacions dels altres, per compartir i construir coneixement matemàtic de manera col·lectiva.

Criteri d'avaluació: Equilibrar les necessitats personals amb les del grup, des de l'empatia i el respecte, reconeixent la diversitat i el valor de les aportacions de les altres persones per generar nou aprenentatge matemàtic, tant individual com col·lectiu.

4.2. Competències transversals

Competències transversals: Digital

Competència específica 5. Iniciar-se en el desenvolupament de solucions digitals senzilles i sostenibles per resoldre problemes concrets o reptes proposats de manera creativa i sol·licitar ajuda en cas necessari.

4.3. Sabers

SENTIT NUMÈRIC

Raonament proporcional

- Resolució de problemes de proporcionalitat, percentatges i escales de la vida quotidiana, a través de la comparació multiplicativa entre magnituds.

- Identificació de situacions proporcionals i no proporcionals en problemes de la vida quotidiana: identificació com a comparació multiplicativa entre magnituds

SENTIT DE LA MESURA

Estimació de mesures (distàncies, mides, masses, capacitats...) cercant formes de comparar-les amb altres mesures

5. Reflexió

Aquest projecte s'ha creat amb l'objectiu d'integrar les matemàtiques en la vida quotidiana dels alumnes, promovent la comprensió de conceptes fonamentals com l'escala, la proporcionalitat i la mesura. D'aquesta manera, hem fet ús de recursos digitals com GeoGebra, que permeten un aprenentatge més interactiu i visual. Amb aquesta metodologia, els estudiants poden explorar i entendre millor els conceptes, alhora que desenvolupen habilitats tecnològiques.

Hem dissenyat el projecte de manera que els alumnes puguin gaudir d'un aprenentatge significatiu, no només de manera teòrica sinó també pràctica. Això els ajudarà a veure la utilitat real de les matemàtiques en el seu dia a dia, relacionant-les amb situacions concretes i problemàtiques del món real. A més, la dinàmica de treball individual i posteriorment en grup motiva els estudiants, atès que els permet consolidar coneixements de manera personal abans de compartir i enriquir les seves idees amb les dels companys. Aquesta combinació fomenta la cooperació i el desenvolupament del pensament crític i creatiu.

També és important destacar que, especialment al principi, s'ha de guiar els alumnes de forma acurada per assegurar que comprenen els conceptes i les eines utilitzades. Aquesta guia inicial els proporciona una base sòlida per treballar de manera més autònoma en fases posteriors del projecte.

A més, el projecte inclou la integració d'altres sabers, com ara coneixements sobre monuments i països del món. D'aquesta manera, ampliem els problemes matemàtics perquè no només abordin qüestions estrictament matemàtiques, sinó que també connectin amb altres àmbits de coneixement. Això enriqueix l'experiència d'aprenentatge i fa que els alumnes s'endinsin en un enfocament interdisciplinari, que és clau per a una educació completa i contextualitzada.

6. Referències

Departament d'Educació (2022). Ordenació dels ensenyaments de l'educació bàsica. Currículum educació primària. Decret 175/2022, DOGC.

GeoGebra Classic (2024). GeoGebra. Geogebra.org. https://www.geogebra.org/classic 

7. Annex

Activitats resoltes pels companys → ALUMNES

Presentació → PRESENTACIÓ

Activitat cooperativa → ACTIVITAT COOPERATIVA

Activitats individuals cada país:

- Regne Unit, Londres → LONDRES

- Egipte → EGIPTE

- Sydney, Austràlia→ AUSTRÀLIA

- Nova York, Estats Units→ NOVA YORK

Solució activitat cooperativa → SOLUCIONARI

Solucionaris de cada país:

- Regne Unit, Londres → SOLUCIONS ANGLATERRA

- Egipte → SOLUCIONS EGIPTE

- Sydney, Austràlia→ SOLUCIONS AUSTRÀLIA

- Nova York, Estats Units→ SOLUCIONS ESTATS UNITS